¿Qué significa probar o demostrar algo? Mucha gente habla de dar prueba o demostrar algo cuando sólo son declaraciones o suposiciones (y  la mayoría mal fundamentadas). En la ciencia, probar tiene una connotación muy rigurosa. En matemáticas y lógica mucho, mucho más aún.

Por ejemplo, si x+y+z=0, ¿cómo probamos que x³+y³+z³=3xyz?

Claro, en este caso la prueba se restringe dentro del entorno y de acuerdo a las reglas del caso de estudio. Así:

x+y+z=0
x+y=−z

elevamos al cubo

x³+y³+3xy(x+y)=−z³

usamos x+y=−z

para substituir al término entre paréntesis

x³+y³−3xyz=−z

reacomodamos, y listo.

x³+y³+z³=3xyz